隣り合う要素でグループ分け
0 と 1 からなる配列があります。
たとえば [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
の配列を [[0], [1, 1], [0, 0], [1], [0, 0]]
のように 0 と 1 とでグループ分けする関数が必要になったので作ってみました。
def group(xs) return [] if xs.empty? g = [] buf = [xs[0]] xs.drop(1).each {|e| same = yield buf[-1], e if same buf << e else g << buf buf = [e] end } g << buf g end
実行結果です。
p group([1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]) {|a, b| a == b } #=> [[1, 1], [0, 0, 0], [1], [0], [1, 1]] # 偶奇でグループ分け p group([2, 4, 6, 1, 3, 6, 8]) {|a, b| a % 2 == b % 2 } #=> [[2, 4, 6], [1, 3], [6, 8]]
Ruby で三角数の無限シーケンスを作る
まずは Enumerator で三角数を具体的に生成してみよう。
def triangles Enumerator.new do |y| sum = 0 1.step {|i| sum += i y << sum } end end p triangles.take(10) #=> [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55]
三角数を生成するところをもっと抽象化したい。
iterate を作ってみる。
def iterate(init) x = init Enumerator.new do |y| y << x loop { y << (x = yield x) } end end def triangles2 x = 1 iterate(1) {|sum| x += 1; sum + x } end p triangles2.take(10) #=> [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55]
iterate の外側で変数(x)を定義しないようにできないかな。
def triangles3 iterate([1, 2]) {|a, b| [a + b, b + 1] }.lazy.map {|e| e[0] } end p triangles3.take(10).to_a #=> [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55]
iterate 内で三角数とインデックスを引き回すようにしてみた。
lazy
の部分はきちんと理解していない。
Haskell には scanl という関数があるみたいだ。
Ruby で scanl を定義してみよう。
module Enumerable def scanl(z) Enumerator.new do |y| y << z x = z each {|e| y << (x += e) } end end end def triangles4 2.step.scanl(1) {|a, b| a + b } end p triangles4.take(10) #=> [1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55]
SageMath でフィボナッチ数の練習
sage: def fib(n): ....: if n == 0: return 0 ....: m = matrix([[1, 1], [1, 0]]) ** n ....: return m[0, 1] ....: sage: [fib(i) for i in range(20)] [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]
参考
Python で多次元リストを作る
Python で 2 次元リストを作るには、リスト内包表記を使って以下のように書くことが出来ます。
>>> rows, cols = 2, 3 >>> [[0] * cols for _ in range(rows)] [[0, 0, 0], [0, 0, 0]]
2 次元まではいいのですが、3 次元以上になるとリスト内包表記で書くのはなかなか難しいです。
そこで、多次元リストを返す関数を作ってみました。
def multilist(ds, default): assert len(ds) > 0 and all(e > 0 for e in ds) def rec(index, parent): if index + 1 == len(ds): parent.extend(default() for _ in range(ds[-1])) else: for _ in range(ds[index]): child = [] parent.append(child) rec(index + 1, child) root = [] rec(0, root) return root
こういう風に使います。
>>> multilist([2, 3], lambda: 0) [[0, 0, 0], [0, 0, 0]] >>> multilist([2, 3, 4], lambda: 0) [[[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]], [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]]
この関数を使って、ABC 029 D - 1 を解いてみました:
collections.defaultdict とタプルを使う方法もあります
>>> import collections >>> d = collections.defaultdict(lambda: 0) >>> d[1, 2, 3] = 100 >>> d[1, 2, 3] 100 >>> d[0, 0, 0] 0
curry, uncurry
Prelude> :t curry curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c Prelude> :t uncurry uncurry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c Prelude> add (a, b) = a + b Prelude> curry add 2 3 5 Prelude> mul a b = a * b Prelude> uncurry mul (2, 3) 6
curry
はタプルから引数へ展開uncurry
は引数をタプルにまとめる
というようなイメージなのかな。
zip
した各要素には uncurry
が使えそう。
Prelude> xs = map (uncurry (+)) $ zip [1..] [2..] Prelude> take 10 xs [3,5,7,9,11,13,15,17,19,21]
AtCoder など競プロで学んだこと
これはCompetitive Programming Advent Calendar 2017の 17 日目の記事です。
AtCoder のレートは緑です。最近ようやく水色に届きました。そんな筆者ですが、AtCoder など競プロで学んだ内容をいくつか紹介したいと思います。
long に収まらない整数の余りを BigInteger を使わずに求める
64 bit を超える整数の余りを BigInteger を使わずに求める方法を、この問題から学びました。
BigInteger を使える言語には関係ないと思われるかも知れませんが、BigInteger に変換するだけで TLE になるケースがあるため、この計算方法を知っておくことは重要です。
# s mod m を計算する def mod(s, m) n = 0 for c in s.chars n = (10 * n + c.to_i) % m end n end
n / m の切り上げ
// いままでずっとこう書いてました int x = (n / m) + (n % m == 0 ? 0 : 1); // 上の式は、以下のように書けます int y = (n + m - 1) / m;
この計算方法は、以下で紹介されています。
gcd と lcm の分かりやすい説明
最小公倍数と最大公約数についての、とても分かりやすい説明があります。図がわかりやすく理解を助けてくれます。
この記事を読んだあとに、実際に SRM 611 の問題にチャレンジすると大変勉強になります。
桁 DP の学び方
pekenmpy さんの桁DP入門は非常に分かりやすいです。
上記の記事で桁DPを学んだ後は、以下の問題が解けるようになります。
- ABC 029 - D - 1
- 1 以上 N 以下のすべての整数に含まれる 1 の個数を求める問題です。
- ABC 007 - D - 禁止された文字
- [A, B] の範囲の数のうち、4 または 9 が含まれる数値がいくつあるかを求める問題です。
- Typical DP Contest - E - 数
- N 以下の整数で、各桁の和が D の倍数である個数を求める問題です。